기초 미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{8} 200 {(1.01)}^{- k}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{k}$ , $a_{k + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{200 \cdot {1.01}^{- (k + 1)}}{200 \cdot {1.01}^{- k}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{200 \cdot {1.01}^{- (k + 1)}}{200 \cdot {1.01}^{- k}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{1.01}^{- (k + 1)}}{{1.01}^{- k}}$

단계 2.2.2

${1.01}^{- (k + 1)}$ 및 ${1.01}^{- k}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${1.01}^{- (k + 1)}$ 에서 ${1.01}^{- k}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{1.01}^{- (k + 1) + k}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${1.01}^{- (k + 1) + k}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {1.01}^{- (k + 1) + k}$

단계 2.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {1.01}^{- k - 1 \cdot 1 + k}$

단계 2.2.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = {1.01}^{- k - 1 + k}$

단계 2.2.4

$- k - 1 + k$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- k$ 를 $k$ 에 더합니다.

$r = {1.01}^{0 - 1}$

단계 2.2.4.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = {1.01}^{- 1}$

단계 2.2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$r = \frac{1}{1.01}$

단계 2.2.6

$1$ 을 $1.01$ 로 나눕니다.

$r = 0.\overline{9900}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$k$ 의 $1$ 을 $200 {(1.01)}^{- k}$ 에 대입합니다.

$a = 200 \cdot {1.01}^{- 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$a = 200 \cdot \frac{1}{1.01}$

단계 3.2.2

$1$ 을 $1.01$ 로 나눕니다.

$a = 200 \cdot 0.\overline{9900}$

단계 3.2.3

$200$ 에 $0.\overline{9900}$ 을 곱합니다.

$a = 198.\overline{0198}$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$198.\overline{0198} \frac{1 - {0.\overline{9900}}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$0.\overline{9900}$ 를 $8$ 승 합니다.

$198.\overline{0198} \frac{1 - 1 \cdot 0.92348322}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $0.92348322$ 을 곱합니다.

$198.\overline{0198} \frac{1 - 0.92348322}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $0.92348322$ 을 뺍니다.

$198.\overline{0198} \frac{0.07651677}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $0.\overline{9900}$ 을 곱합니다.

$198.\overline{0198} \frac{0.07651677}{1 - 0.\overline{9900}}$

단계 5.2.2

$1$ 에서 $0.\overline{9900}$ 을 뺍니다.

$198.\overline{0198} (\frac{0.07651677}{0.\overline{0099}})$

단계 5.3

$0.07651677$ 을 $0.\overline{0099}$ 로 나눕니다.

$198.\overline{0198} \cdot 7.72819452$

단계 5.4

$198.\overline{0198}$ 에 $7.72819452$ 을 곱합니다.

$1530.33555035$