기초 미적분 예제

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

단계 1

$k$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

단계 2.2

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(\frac{3}{4}) (46)$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

단계 2.2.3.1.2

$46$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

단계 2.2.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

단계 2.2.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot 23$

단계 2.2.3.2

$\frac{3}{2}$ 와 $23$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

단계 2.2.3.3

$3$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$\frac{69}{2}$

단계 2.3

$\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

급수에서 $- \frac{5}{4}$ 인수분해합니다.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

단계 2.3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

$46$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

단계 2.3.4.1.2

$46$ 에 $47$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

단계 2.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

단계 2.3.4.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

단계 2.3.4.2.3

$2162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

단계 2.3.4.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

단계 2.3.4.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

단계 2.3.4.3

$\frac{- 5}{2}$ 에 $\frac{1081}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.4.1

$- 5$ 에 $1081$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5405}{4}$

단계 2.3.4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5405}{4}$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{69}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

단계 2.5.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\frac{69}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

단계 2.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

단계 2.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

단계 2.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$69$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{138 - 5405}{4}$

단계 2.5.4.2

$138$ 에서 $5405$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5267}{4}$

단계 2.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5267}{4}$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

단계 3.2

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(\frac{3}{4}) (14)$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

단계 3.2.3.1.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

단계 3.2.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

단계 3.2.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot 7$

단계 3.2.3.2

$\frac{3}{2}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

단계 3.2.3.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2}$

단계 3.3

$\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

급수에서 $- \frac{5}{4}$ 인수분해합니다.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

단계 3.3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

단계 3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.1

$14$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

단계 3.3.4.1.2

$14$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

단계 3.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

단계 3.3.4.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

단계 3.3.4.2.3

$210$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

단계 3.3.4.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

단계 3.3.4.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

단계 3.3.4.3

$\frac{- 5}{2}$ 에 $\frac{105}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.4.1

$- 5$ 에 $105$ 을 곱합니다.

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 525}{4}$

단계 3.3.4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{525}{4}$

단계 3.4

합계 결과를 더합니다.

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{21}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

단계 3.5.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\frac{21}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

단계 3.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

단계 3.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

단계 3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$21$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{42 - 525}{4}$

단계 3.5.4.2

$42$ 에서 $525$ 을 뺍니다.

$\frac{- 483}{4}$

단계 3.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{483}{4}$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

단계 5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 5267$ 를 $483$ 에 더합니다.

$\frac{- 4784}{4}$

단계 5.2.2

$- 4784$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 1196$