기초 미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{5}{2}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{5 n}{2} - 3$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

급수에서 $\frac{5}{2}$ 인수분해합니다.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

단계 3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

단계 3.4.1.2

$20$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

단계 3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$420$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{210}{2})$

$5 (\frac{210}{2})$

단계 3.4.3

$5$ 와 $\frac{210}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

단계 3.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$5$ 에 $210$ 을 곱합니다.

$\frac{1050}{2}$

단계 3.4.4.2

$1050$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$525$

$525$

$525$

$525$

단계 4

$\sum_{n = 1}^{20} - 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 4.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 3) (20)$

단계 4.3

$- 3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$- 60$

$- 60$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$525 - 60$

단계 6

$525$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$465$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$