기초 미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{10} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2

공식에 값을 대입합니다.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$10 (10 + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

단계 2.3.1.2.4

$5 (10 + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \cdot 11$

단계 2.3.2.2

$5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$55$

$55$

$55$

$55$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{10} - 3$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(- 3) (10)$

단계 3.3

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 30$

$- 30$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$55 - 30$

단계 5

$55$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$