기초 미적분 예제

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

단계 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

단계 2.2

$\sum_{n = 1}^{50} 50$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(50) (50)$

단계 2.2.3

$50$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$2500$

단계 2.3

$1 \sum_{n = 1}^{50} n$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

단계 2.3.3.2

$50$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$- 1 (\frac{2550}{2})$

단계 2.3.3.3

$2550$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 1275$

단계 2.3.3.4

$- 1$ 에 $1275$ 을 곱합니다.

$- 1275$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$2500 - 1275$

단계 2.5

$2500$ 에서 $1275$ 을 뺍니다.

$1225$

단계 3

$\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$50 + 0$

단계 3.2

$50$ 를 $0$ 에 더합니다.

$50$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$1225 + 50$

단계 5

$1225$ 를 $50$ 에 더합니다.

$1275$