기초 미적분 예제

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{n}{2}$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

단계 2

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

단계 3.2

$\sum_{n = 1}^{23} 2$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(2) (23)$

단계 3.2.3

$2$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$46$

단계 3.3

$\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

급수에서 $\frac{1}{2}$ 인수분해합니다.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

단계 3.3.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

단계 3.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.1

$23$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

단계 3.3.4.1.2

$23$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

단계 3.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.1

$552$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

단계 3.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

단계 3.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{276}{2}$

단계 3.3.4.3

$276$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$138$

단계 3.4

합계 결과를 더합니다.

$46 + 138$

단계 3.5

$46$ 를 $138$ 에 더합니다.

$184$

단계 4

$\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$2 + \frac{0}{2}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 + 0$

단계 4.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 5

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$184 + 2$

단계 6

$184$ 를 $2$ 에 더합니다.

$186$