기초 미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{1}{3} n$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$n$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$4 - \frac{n}{3}$

단계 1.2

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3}$

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3}$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3} = \sum_{n = 1}^{120} 4 + \sum_{n = 1}^{120} - \frac{n}{3}$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{120} 4$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(4) (120)$

단계 3.3

$4$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$480$

$480$

단계 4

$\sum_{n = 1}^{120} - \frac{n}{3}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

급수에서 $- \frac{1}{3}$ 인수분해합니다.

$(- \frac{1}{3}) \sum_{n = 1}^{120} n$

단계 4.2

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 4.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- \frac{1}{3}) (\frac{120 (120 + 1)}{2})$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$120$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{120 \cdot 121}{2}$

단계 4.4.1.2

$120$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

단계 4.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

단계 4.4.2.2

$14520$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4840)}{2}$

단계 4.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4840}{2}$

단계 4.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 (\frac{4840}{2})$

$- 1 (\frac{4840}{2})$

단계 4.4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$4840$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 2420$

단계 4.4.3.2

$- 1$ 에 $2420$ 을 곱합니다.

$- 2420$

$- 2420$

$- 2420$

$- 2420$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$480 - 2420$

단계 6

$480$ 에서 $2420$ 을 뺍니다.

$- 1940$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$