기초 미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

간단히 합니다.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.3

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.6

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$72$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.7

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.10

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$72$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.10.2

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.11

$8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

단계 2.1.12

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

단계 2.1.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

단계 2.1.14

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

단계 2.1.15

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$72$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

단계 2.1.15.2

$81$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

단계 2.1.15.3

공약수로 약분합니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

단계 2.1.15.4

수식을 다시 씁니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

단계 2.1.16

$8$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$24$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.2

$\frac{24}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.3

$\frac{24}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.4

$8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.5

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.6

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.7

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.8

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

단계 2.2.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$24$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

단계 2.4.2

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

단계 2.4.3

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

단계 2.5

$216$ 를 $72$ 에 더합니다.

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

단계 2.6

$288$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{312 + 8}{9}$

단계 2.7

$312$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{320}{9}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{320}{9}$

소수 형태:

$35.\overline{5}$

대분수 형식:

$35 \frac{5}{9}$