기초 미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{12} 4 \cdot {0.6}^{n - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{n}$ , $a_{n + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{4 \cdot {0.6}^{n + 1 - 1}}{4 \cdot {0.6}^{n - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{4 \cdot {0.6}^{n + 1 - 1}}{4 \cdot {0.6}^{n - 1}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{0.6}^{n + 1 - 1}}{{0.6}^{n - 1}}$

단계 2.2.2

${0.6}^{n + 1 - 1}$ 및 ${0.6}^{n - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${0.6}^{n + 1 - 1}$ 에서 ${0.6}^{n - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{0.6}^{n - 1} \cdot {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.6}^{n - 1}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{0.6}^{n - 1} \cdot {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.6}^{n - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{0.6}^{n - 1} \cdot {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.6}^{n - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${0.6}^{n + 0 - (n - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}$

단계 2.2.3

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {0.6}^{n - (n - 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {0.6}^{n - n - - 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {0.6}^{n - n + 1}$

단계 2.2.5

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$r = {0.6}^{0 + 1}$

단계 2.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {0.6}^{1}$

단계 2.2.7

지수값을 계산합니다.

$r = 0.6$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 의 $1$ 을 $4 \cdot {0.6}^{n - 1}$ 에 대입합니다.

$a = 4 \cdot {0.6}^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = 4 \cdot {0.6}^{0}$

단계 3.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 4 \cdot 1$

단계 3.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 4$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$4 \frac{1 - {0.6}^{12}}{1 - 1 \cdot 0.6}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$0.6$ 를 $12$ 승 합니다.

$4 \frac{1 - 1 \cdot 0.00217678}{1 - 1 \cdot 0.6}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $0.00217678$ 을 곱합니다.

$4 \frac{1 - 0.00217678}{1 - 1 \cdot 0.6}$

단계 5.1.3

$1$ 에서 $0.00217678$ 을 뺍니다.

$4 \frac{0.99782321}{1 - 1 \cdot 0.6}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $0.6$ 을 곱합니다.

$4 \frac{0.99782321}{1 - 0.6}$

단계 5.2.2

$1$ 에서 $0.6$ 을 뺍니다.

$4 (\frac{0.99782321}{0.4})$

단계 5.3

$0.4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$0.4 (10) \frac{0.99782321}{0.4}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$0.4 \cdot 10 \frac{0.99782321}{0.4}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$10 \cdot 0.99782321$

단계 5.4

$10$ 에 $0.99782321$ 을 곱합니다.

$9.97823217$