기초 미적분 예제

$1 = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

단계 1

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{4} + 36, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x^{4} + 36, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{4} + 36$

단계 3

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ 의 각 항에 $x^{4} + 36$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ 의 각 항에 $x^{4} + 36$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x^{4} + 36$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$12 x^{2} = 1 (x^{4} + 36)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x^{4} + 36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} = x^{4} + 36$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$12 x^{2} - x^{4} = 36$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$12 x^{2} - x^{4} - 36 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$12 x^{2} - x^{4} - 36$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1.1

$12 x^{2}$ 와 $- x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{4} + 12 x^{2} - 36 = 0$

단계 4.3.1.2

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{4}) + 12 x^{2} - 36 = 0$

단계 4.3.1.3

$12 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 36 = 0$

단계 4.3.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

단계 4.3.1.5

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

단계 4.3.1.6

$- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 (36)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{4} - 12 x^{2} + 36) = 0$

단계 4.3.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- ({(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36) = 0$

단계 4.3.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- (u^{2} - 12 u + 36) = 0$

단계 4.3.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.3.4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (u^{2} - 12 u + 6^{2}) = 0$

단계 4.3.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

단계 4.3.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

단계 4.3.4.4

$a = u$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(u - 6)}^{2} = 0$

단계 4.3.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

단계 4.4

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x^{2} - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.4.2.2

${(x^{2} - 6)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x^{2} - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.4.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

단계 4.5

$x^{2} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 6 = 0$

단계 4.6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.6.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} = 6$

단계 4.6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{6}$

단계 4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6}$

단계 4.6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6}$

단계 4.6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

소수 형태:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$