기초 미적분 예제

$\sum_{i = 24}^{83} 6 + 3 i$

단계 1

$i$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 24}^{83} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i - \sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 \sum_{k = 1}^{83} i$

단계 2.2

$\sum_{k = 1}^{83} 6$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(6) (83)$

단계 2.2.3

$6$ 에 $83$ 을 곱합니다.

$498$

단계 2.3

$3 \sum_{k = 1}^{83} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{83 (83 + 1)}{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$83$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{83 \cdot 84}{2}$

단계 2.3.3.2

$83$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{6972}{2})$

단계 2.3.3.3

$6972$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 3486$

단계 2.3.3.4

$3$ 에 $3486$ 을 곱합니다.

$10458$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$498 + 10458$

단계 2.5

$498$ 를 $10458$ 에 더합니다.

$10956$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 \sum_{k = 1}^{23} i$

단계 3.2

$\sum_{k = 1}^{23} 6$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(6) (23)$

단계 3.2.3

$6$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$138$

단계 3.3

$3 \sum_{k = 1}^{23} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(3) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

단계 3.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$23$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{23 \cdot 24}{2}$

단계 3.3.3.2

$23$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{552}{2})$

단계 3.3.3.3

$552$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 \cdot 276$

단계 3.3.3.4

$3$ 에 $276$ 을 곱합니다.

$828$

단계 3.4

합계 결과를 더합니다.

$138 + 828$

단계 3.5

$138$ 를 $828$ 에 더합니다.

$966$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$10956 - 966$

단계 5

$10956$ 에서 $966$ 을 뺍니다.

$9990$