기초 미적분 예제

$\sum_{5}^{50} 2 n + 5$

단계 1

$n$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{5}^{50} 2 n + 5 = \sum_{n = 1}^{50} 2 n + 5 - \sum_{n = 1}^{4} 2 n + 5$

단계 2

$\sum_{n = 1}^{50} 2 n + 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{50} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{50} n + \sum_{n = 1}^{50} 5$

단계 2.2

$2 \sum_{n = 1}^{50} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(2) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$50$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{50 \cdot 51}{2}$

단계 2.2.3.1.2

$50$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2550}{2})$

단계 2.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2550}{2})$

단계 2.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2550$

단계 2.3

$\sum_{n = 1}^{50} 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(5) (50)$

단계 2.3.3

$5$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$250$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$2550 + 250$

단계 2.5

$2550$ 를 $250$ 에 더합니다.

$2800$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{4} 2 n + 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$2 \cdot 1 + 5 + 2 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 5 + 2 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$7 + 2 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 + 4 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.4

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$7 + 9 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.5

$7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$16 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 + 6 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.7

$6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$16 + 11 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.8

$16$ 를 $11$ 에 더합니다.

$27 + 2 \cdot 4 + 5$

단계 3.2.9

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$27 + 8 + 5$

단계 3.2.10

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$27 + 13$

단계 3.2.11

$27$ 를 $13$ 에 더합니다.

$40$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$2800 - 40$

단계 5

$2800$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$2760$