기초 미적분 예제

$\sum_{x = 0}^{15} 2 {(\frac{4}{3})}^{x}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{x}$ , $a_{x + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{2 {(\frac{4}{3})}^{x + 1}}{2 {(\frac{4}{3})}^{x}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2 {(\frac{4}{3})}^{x + 1}}{2 {(\frac{4}{3})}^{x}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{4}{3})}^{x + 1}}{{(\frac{4}{3})}^{x}}$

단계 2.2.2

${(\frac{4}{3})}^{x + 1}$ 및 ${(\frac{4}{3})}^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(\frac{4}{3})}^{x + 1}$ 에서 ${(\frac{4}{3})}^{x}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(\frac{4}{3})}^{x} \frac{4}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{x}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(\frac{4}{3})}^{x} \frac{4}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{x} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(\frac{4}{3})}^{x} \frac{4}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{x} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{\frac{4}{3}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

$\frac{4}{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{4}{3}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 $0$ 을 $2 {(\frac{4}{3})}^{x}$ 에 대입합니다.

$a = 2 {(\frac{4}{3})}^{0}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 2 \frac{4^{0}}{3^{0}}$

단계 3.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 2 \frac{1}{3^{0}}$

단계 3.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 2 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.4

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = 2 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = 2 \cdot 1$

단계 3.2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 2$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$2 \frac{1 - {(\frac{4}{3})}^{16}}{1 - \frac{4}{3}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{4}{3})}^{16}}{1 - \frac{4}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - {(\frac{4}{3})}^{16}}{1 - \frac{4}{3}})$

단계 5.1.2

조합합니다.

$2 \frac{3 (1 - {(\frac{4}{3})}^{16})}{3 (1 - \frac{4}{3})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{4}{3})}^{16})}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{4}{3})}$

단계 5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- \frac{4}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{4}{3})}^{16})}{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- 4}{3})}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{4}{3})}^{16})}{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- 4}{3})}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- {(\frac{4}{3})}^{16})}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 + 3 (- {(\frac{4}{3})}^{16})}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.2

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{3 + 3 (- \frac{4^{16}}{3^{16}})}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- \frac{4^{16}}{3^{16}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 \frac{3 + 3 \frac{- 4^{16}}{3^{16}}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.3.2

$3^{16}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{3 + 3 \frac{- 4^{16}}{3 \cdot 3^{15}}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.3.3

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{3 + 3 \frac{- 4^{16}}{3 \cdot 3^{15}}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{3 + \frac{- 4^{16}}{3^{15}}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.4

$4$ 를 $16$ 승 합니다.

$2 \frac{3 + \frac{- 1 \cdot 4294967296}{3^{15}}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.5

$3$ 를 $15$ 승 합니다.

$2 \frac{3 + \frac{- 1 \cdot 4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.6

$- 1$ 에 $4294967296$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 + \frac{- 4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \frac{3 - \frac{4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{14348907}{14348907}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 \cdot \frac{14348907}{14348907} - \frac{4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.9

$3$ 와 $\frac{14348907}{14348907}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\frac{3 \cdot 14348907}{14348907} - \frac{4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{\frac{3 \cdot 14348907 - 4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.11.1

$3$ 에 $14348907$ 을 곱합니다.

$2 \frac{\frac{43046721 - 4294967296}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.11.2

$43046721$ 에서 $4294967296$ 을 뺍니다.

$2 \frac{\frac{- 4251920575}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \frac{- \frac{4251920575}{14348907}}{3 \cdot 1 - 4}$

단계 5.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{- \frac{4251920575}{14348907}}{3 - 4}$

단계 5.5.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- \frac{4251920575}{14348907}}{- 1}$

단계 5.6

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$2 \frac{\frac{4251920575}{14348907}}{1}$

단계 5.7

$\frac{4251920575}{14348907}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\frac{4251920575}{14348907})$

단계 5.8

$2 (\frac{4251920575}{14348907})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$2$ 와 $\frac{4251920575}{14348907}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 4251920575}{14348907}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $4251920575$ 을 곱합니다.

$\frac{8503841150}{14348907}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{8503841150}{14348907}$

소수 형태:

$592.64731104 \dots$

대분수 형식:

$592 \frac{9288206}{14348907}$