기초 미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

단계 6.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

단계 7.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

단계 7.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

단계 7.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

단계 7.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 7.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

단계 7.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$0.46223042 \dots$