기초 미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x})}$

단계 1.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x + 1}{x - 1})}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + 1}{x - 1})}$

단계 2.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + 1}{x - 1})}$

단계 2.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + 1}{x - 1})}$

단계 2.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x - 1})}$

단계 2.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 1})}$

단계 2.6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x - 1})}$

단계 2.7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1})}$

단계 2.8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1})}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1})}$

단계 3.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1})}$

단계 3.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8 - 1 \cdot 1})}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8 - 1 \cdot 1})$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(\frac{8 + 1}{8 - 1 \cdot 1})}^{8})}$

단계 4.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

${(\frac{8 + 1}{8 - 1 \cdot 1})}^{8}$

단계 4.3

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{9}{8 - 1 \cdot 1})}^{8}$

단계 4.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{9}{8 - 1})}^{8}$

단계 4.4.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(\frac{9}{7})}^{8}$

단계 4.5

$\frac{9}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9^{8}}{7^{8}}$

단계 4.6

$9$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{43046721}{7^{8}}$

단계 4.7

$7$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{43046721}{5764801}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{43046721}{5764801}$

소수 형태:

$7.46716512 \dots$