기초 미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

단계 7

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

단계 9.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

단계 10.2

$24$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

단계 10.3

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

단계 10.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

단계 10.5

$48$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

단계 10.6

$26$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

단계 10.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.2.1

$40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

단계 10.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

단계 10.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

단계 10.7

$\sqrt{\frac{13}{20}}$ 을 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

단계 10.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

단계 10.8.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

단계 10.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

단계 10.9

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 10.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.10.1

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 10.10.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 10.10.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

단계 10.10.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

단계 10.10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 10.10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 10.10.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

단계 10.10.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 10.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

단계 10.11.2

$13$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

단계 10.12

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

소수 형태:

$0.80622577 \dots$