기초 미적분 예제

$lim_{x \to 8} 5 - 3 x - 8 x^{3}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

단계 4

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 - 3 \cdot 8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 - 3 \cdot 8 - 8 \cdot 8^{3}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$5 - 24 - 8 \cdot 8^{3}$

단계 7.1.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 - 24 - 8 \cdot 512$

단계 7.1.3

$- 8$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$5 - 24 - 4096$

단계 7.2

$5$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 19 - 4096$

단계 7.3

$- 19$ 에서 $4096$ 을 뺍니다.

$- 4115$