기초 미적분 예제

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

단계 4

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $25$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

단계 5

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

단계 7

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 9.1.3

$256$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

단계 9.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{231}{16 - 5}$

단계 9.2.3

$16$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{231}{11}$

단계 9.3

$231$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$21$