기초 미적분 예제

$2^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

단계 2

$3 x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{3 x - 1})$ 을 전개합니다.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x - 2})$

단계 3

$x - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x - 2})$ 을 전개합니다.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(3 x - 1) \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(3 x - 1) \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

단계 4.1.4

$- 1 \ln (2)$ 을 $- \ln (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = (x - 2) \ln (3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $x \ln (3)$ 를 뺍니다.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

단계 4.4

방정식의 양변에 $\ln (2)$ 를 더합니다.

$3 x \ln (2) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

단계 4.5

$3 x \ln (2) - x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$3 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (2)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

단계 4.5.2

$- x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

단계 4.5.3

$x (3 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

단계 4.6

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$

단계 4.7

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ 의 각 항을 $3 \ln (2) - \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x (3 \ln (2) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (2)$ 의 각 항을 $3 \ln (2) - \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$3 \ln (2) - \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 \ln (2) - \ln (3))}{3 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.2

$- 2 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.3

$\ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.4

$- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.5.1

$- (2 \ln (3) - \ln (2))$ 을 $- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (2))}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 4.7.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (3)}$

소수 형태:

$x = - 1.53347526 \dots$