기초 미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (6 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

단계 1.2

$\cot (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

단계 1.3

$\frac{1}{\sin (6 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

단계 1.4

$\sin (6 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\sin (6 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

단계 1.5.2

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 을 $\cot (2 x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cot (2 x) \sin (6 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $3$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\cot (2 x) \sin (6 x)$ 의 극한은 $3$ 입니다.

$3$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cot (2 x) \sin (6 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $3$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\cot (2 x) \sin (6 x)$ 의 극한은 $3$ 입니다.

$3$