기초 미적분 예제

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$

단계 1.2

$\frac{1}{x - 3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.7

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 1}{x + 2})}$

단계 2.8

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 2.9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 2.10

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 2.11

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 2.12

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

단계 2.13

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 3.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

단계 3.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{8 - 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

단계 4.1.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1}{8 + 2})}$

단계 4.2.3

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{8 + 2})}$

단계 4.3

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{10})}$

단계 4.4

$15$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 (3)}{10})}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{3}{2})}$

단계 4.5

$\frac{1}{5}$ 와 $\ln (\frac{3}{2})$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

소수 형태:

$1.08447177 \dots$