기초 미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

단계 6.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

단계 6.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.2

$512$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.3

$504$ 을 $2^{3} \cdot 63$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$504$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

단계 7.2

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

소수 형태:

$- 1.04188558 \dots$