기초 미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

단계 1

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

단계 2

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

단계 3

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $- 2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ 의 극한은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ 의 극한은 $2$ 입니다.

$2$

단계 7

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$