기초 미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

단계 1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

단계 1.2

$- x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

단계 2

인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

단계 2.2

$\frac{π - 2 x}{2}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

단계 4

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

단계 5

$x$ 이 왼쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 접근할 때 함수 $(π - 2 x) \tan (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $\frac{π}{2}$ 에 접근하면서 함수값이 $2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{2}$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $(π - 2 x) \tan (x)$ 의 극한은 $2$ 입니다.

$2$

단계 7

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

단계 8

$x$ 이 오른쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 접근할 때 함수 $(π - 2 x) \tan (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

단계 9

$x$ 값이 $\frac{π}{2}$ 에 접근하면서 함수값이 $2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{2}$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $(π - 2 x) \tan (x)$ 의 극한은 $2$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

단계 10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$1$