기초 미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 3

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 4

$3$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 5

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 6

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

단계 9

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

단계 9.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

단계 9.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

단계 10.1.2

$24$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

단계 10.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

단계 10.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

단계 10.3

$28$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 196}{64}$

단계 10.4

$- 196$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- 196$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 49)}{64}$

단계 10.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

단계 10.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

단계 10.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 49}{16}$

단계 10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{49}{16}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{49}{16}$

소수 형태:

$- 3.0625$