기초 미적분 예제

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - n \sqrt{3}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 3

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 4

$3$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 6

$5$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

단계 8

$\sqrt{3}$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

단계 9

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

단계 9.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

단계 9.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{3 \cdot 64 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

단계 10.2

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{192 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

단계 10.3

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{192 - 40 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

단계 10.4

$192$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$\sqrt{152 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

단계 10.5

$152$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\sqrt{159} - \sqrt{3} \cdot 8$

단계 10.6

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 1.24688624 \dots$