기초 미적분 예제

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 4 x + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.4

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 1} x + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} - 4 lim_{x \to 1} x + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.5.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} - 4 \cdot 1 + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 4 \cdot 1 + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.6.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 4 + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 + 3}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.2.6.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}$

단계 1.1.3.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 3}$

단계 1.1.3.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3}$

단계 1.1.3.4

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

단계 1.1.3.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.5.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{1^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

단계 1.1.3.5.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}$

단계 1.1.3.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{0}{1 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 3}$

단계 1.1.3.6.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 + 2 - 1 \cdot 3}$

단계 1.1.3.6.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 + 2 - 3}$

단계 1.1.3.6.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 - 3}$

단계 1.1.3.6.3

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.6.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.7

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4 x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.4.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.4.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.5

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4 + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.6

$2 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 3]}$

단계 1.3.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

단계 1.3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

단계 1.3.9

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.9.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

단계 1.3.9.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

단계 1.3.9.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]}$

단계 1.3.10

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{2 x + 2 + 0}$

단계 1.3.11

$2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 4}{2 x + 2}$

단계 1.4

$2 x - 4$ 및 $2 x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x) - 4}{2 x + 2}$

단계 1.4.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x + 2}$

단계 1.4.3

$2 (x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x - 2)}{2 x + 2}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x - 2)}{2 (x) + 2}$

단계 1.4.4.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x - 2)}{2 (x) + 2 (1)}$

단계 1.4.4.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x - 2)}{2 (x + 1)}$

단계 1.4.4.4

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (x - 2)}{2 (x + 1)}$

단계 1.4.4.5

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x + 1}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 2}{lim_{x \to 1} x + 1}$

단계 2.2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x + 1}$

단계 2.3

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x + 1}$

단계 2.4

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}$

단계 2.5

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x + 1}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x + 1}$

단계 3.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 + 1}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2}{1 + 1}$

단계 4.1.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{1 + 1}$

단계 4.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{2}$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{2}$

소수 형태:

$- 0.5$