기초 미적분 예제

$lim_{x \to - 1} \frac{{(x^{3} - 2 x - 1)}^{2}}{x^{4} - 2 x + 1}$

단계 1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} {(x^{3} - 2 x - 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x^{3} - 2 x - 1)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x^{3} - 2 x - 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

단계 3

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

단계 6

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - 2 x + 1}$

단계 7

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 10

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{({(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 11.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 11.3

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 11.4

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{({(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

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단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{{(- 1 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- 1 + 2 - 1 \cdot 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- 1 + 2 - 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.1.4

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.1.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0^{2}}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{{(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.2.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{0}{1 - 2 \cdot - 1 + 1}$

단계 12.2.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 + 2 + 1}$

단계 12.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 + 1}$

단계 12.2.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{4}$

단계 12.3

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$0$