기초 미적분 예제

$2$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{9}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $\frac{2}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = \frac{2}{3}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = 2$ 과 $r = \frac{2}{3}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

단계 4

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 5

$2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$2$ 와 $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 5.2

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 5.2.2

$1 + n - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{3^{n - 1}}$

단계 5.2.2.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$