기초 미적분 예제

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

단계 1

연속 항의 차분을 구하여 1차 차분을 구합니다.

$- 2, - 3, - 4, - 5$

단계 2

1차 차분 사이의 차분을 구하여 2차 차분을 구합니다. 2차 차분은 상수이기 때문에 수열이 2차이며 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 로 주어집니다.

$- 1$

단계 3

$2 a$ 을 상수 2차 차분 $- 1$ 와 같게 하여 $a$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 a$ 를 상수 2차 차분 $- 1$ 와 같게 둡니다.

$2 a = - 1$

단계 3.2

$2 a = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 a = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{1}{2}$

단계 4

$3 a + b$ 을 첫 번째 1차 차분 $- 2$ 와 같게 하여 $b$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 a + b$ 를 첫 번째 1차 차분 $- 2$ 와 같게 둡니다.

$3 a + b = - 2$

단계 4.2

$a$ 에 $- \frac{1}{2}$ 를 대입합니다.

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

단계 4.3.1.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

단계 4.4

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 를 더합니다.

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

단계 4.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 4.4.3

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 4.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

단계 4.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

단계 4.4.5.2

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$b = \frac{- 1}{2}$

단계 4.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$b = - \frac{1}{2}$

단계 5

$a + b + c$ 을 수열 $10$ 의 첫 번째 항과 같게 하여 $c$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a + b + c$ 를 수열 $10$ 의 첫 번째 항과 같게 둡니다.

$a + b + c = 10$

단계 5.2

$a$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을, $b$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

단계 5.3

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

단계 5.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

단계 5.3.2.2

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$c - 1 = 10$

단계 5.4

$c$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$c = 10 + 1$

단계 5.4.2

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = 11$

단계 6

$a$ , $b$ , $c$ 값을 이차 수열 공식 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 에 대입합니다

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$n^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

단계 7.2

$n$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$