기초 미적분 예제

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{1}{3}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = 30$ 과 $r = - \frac{1}{3}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

단계 4.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

단계 6

${(- 1)}^{n - 1}$ 와 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 7

$30$ 와 $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 8

$n$ 번째 항을 구하기 위하여 $n$ 값을 대입합니다.

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{(5) - 1}}{3^{(5) - 1}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{4}}{3^{5 - 1}}$

단계 9.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{5 - 1}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{4}}$

단계 10.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{81}$

단계 11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 11.1

$30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{5} = \frac{30}{81}$

단계 11.2

$30$ 및 $81$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1

$30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a_{5} = \frac{3 (10)}{81}$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.2.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

단계 11.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

단계 11.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a_{5} = \frac{10}{27}$