기초 미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{18} 1 + {(- 1)}^{i}$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{18} 1 + {(- 1)}^{i} = \sum_{k = 1}^{18} 1 + \sum_{k = 1}^{18} {(- 1)}^{i}$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{18} 1$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(1) (18)$

단계 2.3

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{18} {(- 1)}^{i}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 3.2

공식 $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a_{k}$ , $a_{k + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{i + 1}}{{(- 1)}^{i}}$

단계 3.2.2

${(- 1)}^{i + 1}$ 및 ${(- 1)}^{i}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(- 1)}^{i + 1}$ 에서 ${(- 1)}^{i}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i} \cdot 1}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i} \cdot 1}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{- 1}{1}$

단계 3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = - 1$

단계 3.3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$i$ 의 $1$ 을 ${(- 1)}^{i}$ 에 대입합니다.

$a = {(- 1)}^{1}$

단계 3.3.2

지수값을 계산합니다.

$a = - 1$

단계 3.4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$- \frac{1 - {(- 1)}^{18}}{1 - - 1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{18}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{18}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{18}}{1 - - 1}$

단계 3.5.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1 + 18}}{1 - - 1}$

단계 3.5.1.1.2

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{19}}{1 - - 1}$

단계 3.5.1.2

$- 1$ 를 $19$ 승 합니다.

$- \frac{1 - 1}{1 - - 1}$

단계 3.5.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{0}{1 - - 1}$

단계 3.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{1 + 1}$

단계 3.5.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{0}{2}$

단계 3.5.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 0$

단계 3.5.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$18 + 0$

단계 5

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18$