기초 미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

단계 1.1.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 - 2 i + 6$

$3 - 2 i + 6$

단계 1.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 2 i + 9$

단계 1.3

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

단계 2

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

단계 3

$2 \sum_{i = 1}^{20} i$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

단계 3.3.1.2

$20$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{420}{2})$

$- 2 (\frac{420}{2})$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 420$

$- 1 \cdot 420$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $420$ 을 곱합니다.

$- 420$

$- 420$

$- 420$

단계 4

$\sum_{i = 1}^{20} 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 4.2

공식에 값을 대입합니다.

$(9) (20)$

단계 4.3

$9$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$180$

$180$

단계 5

합계 결과를 더합니다.

$- 420 + 180$

단계 6

$- 420$ 를 $180$ 에 더합니다.

$- 240$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$