기초 미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - 256}{x}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + 4)}^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

단계 1.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

단계 1.4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

단계 1.5

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $256$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(0 + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

단계 3.1.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x}$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{256 - 256}{x}$

단계 3.1.4

$256$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x}$

단계 3.2

$0$ 을 $x$ 로 나눕니다.

$0$