기초 미적분 예제

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\frac{1}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 1.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 1.3

$x$ 가 $\frac{1}{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 2

$x$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

단계 3.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

단계 3.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

단계 3.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

단계 3.3

$0$ 을 $(3 x + 1) (3 x - 1)$ 로 나눕니다.

$0$