기초 미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

단계 2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

단계 5

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

단계 6

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $13$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

단계 7

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

단계 9

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 10.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 10.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11.1.2

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11.1.3

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11.1.4

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11.1.5

$45$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11.1.6

$21$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

단계 11.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{9 - 5}$

단계 11.2.3

$9$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{4}$

단계 11.3

$8$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$2$