기초 미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

단계 4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $24$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

단계 5.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

단계 6.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

단계 6.1.4

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

단계 6.1.5

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 6.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 6.3

$0$ 을 $(x + 2) (x - 2)$ 로 나눕니다.

$0$