기초 미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 1.4

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 3.1.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$