기초 미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

단계 2

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$