기초 미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 1

$x$ 가 $- 5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 4

$21$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 5

$x$ 가 $- 5$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $- 5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 6.2

$x$ 에 $- 5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 7.1.2

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 7.1.3

$21$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 7.1.4

$100$ 에서 $105$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 7.1.5

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

단계 7.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ 이고 합이 $b = 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.2.1.1

$17 x$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

단계 7.2.1.2

$17$ 를 $2$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

단계 7.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

단계 7.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

단계 7.2.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

단계 7.3

$0$ 을 $(3 x + 2) (x + 5)$ 로 나눕니다.

$0$