기초 미적분 예제

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ u & v & w \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} | - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2

$| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x (v \cdot 1 - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$v$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (v - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (v + 4 w) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x (v + 4 w) - y (u \cdot 1 - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (v + 4 w) - y (u - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 3.2.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (u \cdot - 4 - (- 3 v))$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$u$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 \cdot u - (- 3 v))$

단계 4.2.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x v + x (4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x v + 4 x w - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x v + 4 x w - y u - y (3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x v + 4 x w - y u - 1 \cdot 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

단계 5.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u) + z (3 v)$

단계 5.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + z (3 v)$

단계 5.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + 3 z v$