기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

단계 1

$f - g$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1

$f - g$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

단계 1.2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

단계 1.3

바꾸어 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$7$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

단계 1.3.2

$7$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

$x$ 에서 $f - g$ 값을 구합니다.

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

단계 3

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$