기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

단계 1

$\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ 의 분자의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x - h$ 을 대입합니다.

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

단계 1.2

$f (x - h) - f (x)$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

${(x - h)}^{2}$ 을 $(x - h) (x - h)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - h) (x - h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.4.1

$h$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.1.4.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.1.6

$h^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.2

$- x h$ 에서 $h x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.3.2.2

$- h x$ 에서 $h x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.5

$- - h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.5.2

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

단계 1.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

단계 1.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.7.1

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.7.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

단계 1.3.1.7.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

단계 1.3.1.7.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

단계 1.3.2

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

단계 1.3.2.2

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

단계 1.3.2.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

단계 1.3.2.4

$- 2 h x + h^{2} + h - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

단계 1.3.2.5

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

단계 1.3.2.6

$- 2 h x + h^{2} + h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 h x + h^{2} + h$

단계 2

$h$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$h$

단계 3

$\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ 을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

단계 4

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 h x + h^{2} + h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

단계 4.1.2

$h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

단계 4.1.3

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

단계 4.1.4

$h^{1}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

단계 4.1.5

$h (- 2 x) + h \cdot h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

단계 4.1.6

$h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

단계 4.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

단계 4.2.2

$- 2 x + h + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x + h + 1$

단계 4.3

$- 2 x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$h - 2 x + 1$