기초 미적분 예제

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{5} (y)$ 을 간단히 합니다.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

단계 1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{5} (z)$ 을 간단히 합니다.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

단계 4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

단계 5.2

$x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

단계 6

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

단계 7

${(z^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

단계 7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

단계 8

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ 을 다시 씁니다.

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단계 8.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 8.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$