기초 미적분 예제

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

단계 1

$\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

단계 2.2

$\sqrt[5]{e}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

단계 2.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

단계 2.5

${\sqrt[5]{e}}^{5}$ 을 $e$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{e}$ 을(를) $e^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

단계 2.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

단계 2.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

단계 3

$e^{4}$ 및 $e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ 에서 $e$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

단계 3.2.4

$e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

단계 4

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ 을 $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

단계 5

로그 공식을 이용해 지수에서 $3$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

단계 6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

단계 7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

단계 8

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ 을 전개합니다.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

소수 형태:

$3.8$