기초 미적분 예제

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2

${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ 을 ${(3 x - 2)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x - 2}$ 을(를) ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.4

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.2.4.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

단계 1.3

$4$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + 2$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}}) + 2$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4}) + 2$

단계 3.2

${(3 x - 2)}^{4}$ 와 $\frac{x}{4}$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$

단계 4

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2$

단계 5

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$ 을 다시 씁니다.

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단계 5.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

단계 5.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + 2$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + \frac{2 \log (2)}{\log (2)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2 \log (2)}{\log (2)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (2^{2})}{\log (2)}$

단계 8.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (4)}{\log (2)}$

단계 8.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

단계 8.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

단계 8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (x {(3 x - 2)}^{4})}{\log (2)}$