기초 미적분 예제

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

단계 1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

단계 2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (10^{5})$

단계 3

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$\log (100000)$

단계 4

$100000$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $5$ 이 됩니다.

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단계 4.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log (100000) = x$

단계 4.2

로그의 정의를 이용하여 $\log (100000) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{x} = 100000$

단계 4.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$10^{x} = 10^{5}$

단계 4.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$x = 5$

단계 4.5

변수 $x$ 의 값은 $5$ 입니다.

$5$