기초 미적분 예제

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

단계 1

기본 항등식을 사용하여 수식을 동일한 수식으로 바꿉니다.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ 을 $\cot (4 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \cot (4 x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2.3

$- \cot (4 x)$ 와 $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2.5

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 2.2.5.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2.5.2

$- \cot (4 x) \sin (4 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

단계 2.4

$\sin (4 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

단계 2.6

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

단계 2.7

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ 와 $\cos (4 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$