기초 미적분 예제

$\tan (\frac{23 π}{12})$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $\frac{23 π}{12}$ 를 $\frac{5 π}{3} + \frac{π}{4}$ 으로 나눕니다.

$\tan (\frac{5 π}{3} + \frac{π}{4})$

단계 2

탄젠트의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{\tan (\frac{5 π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 3.3

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 - - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4.3

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4.3.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 4.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}$

단계 4.5

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$

단계 5

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$\frac{- \sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 7.2

$1 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 7.3

$1 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

단계 8

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

단계 10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

단계 10.1.2

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

단계 10.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2}$

단계 10.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 10.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{- 2}$

단계 10.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 10.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2}$

단계 10.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

단계 10.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

단계 10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

단계 10.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

단계 10.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{- 2}$

단계 10.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

단계 10.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

단계 10.3

$- \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 11

$4 - 2 \sqrt{3}$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 11.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 2}$

단계 11.4

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$

단계 12

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{3})$ 을 $- (2 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 - \sqrt{3})$

단계 13

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

단계 14

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - - \sqrt{3}$

단계 15

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 15.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

단계 15.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + \sqrt{3}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 0.26794919 \dots$