기초 미적분 예제

$\sin (- \frac{7 π}{12})$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $- \frac{7 π}{12}$ 를 $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ 으로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})$

단계 2

사인의 차 공식을 이용하여 식을 간단히 합니다. 공식에 의하면 $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ 입니다.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 3

괄호를 제거합니다.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.4.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.4.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.5

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

단계 4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

단계 4.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 5.2

$- \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

단계 5.3

$- \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

단계 5.4

$- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

단계 5.5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 을 $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

단계 5.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$- 0.96592582 \dots$